การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ  จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น  การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี  แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย  และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน  ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ

ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ  มี 3  ชนิด คือ

1.       ค่าเฉลี่ยเลขคณิต    (Arithmetic mean)                                                        
2.      มัธยฐาน                  (Median)
3.      ฐานนิยม                  (Mode)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  (Arithmetic mean)
        ใช้สัญลักษณ์ คือ  

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

ให้  x1 , x2 , x3 , …,  xN  เป็นข้อมูล  N  ค่า

1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

    ถ้า  f1 , f2 , f3 , … , fk  เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต  x1 , x2 , x3 ,…. , xk

1.     =   
2.  =  0
3. น้อยที่สุด  เมื่อ  M   =  หรือ           เมื่อ  M  เป็นจำนวนจริงใดๆ
4. 
5. ถ้า     y1  =  axi + b  ,   I =  1,  2,  3,  …….,  N   เมื่อ  a , b  เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว  

                                        = a+  b

 มัธยฐาน (Median)
   ใช้สัญลักษณ์  Med  คือ  ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด  เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย

  การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
  หลักการคิด
  1) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้
   2) ตำแหน่งมัธยฐาน  คือ  ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล  ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน =
 เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

   3) มัธยฐาน  คือ  ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด

 ฐานนิยม (Mode)

 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
 หลักการคิด    
 -  ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด  มีการซ้ำกันมากที่สุด(ความถี่สูงสุด)  ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น









1.   ฐานนิยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่  และฮิสโทแกรม
2.   ในข้อมูลแต่ละชุด  อาจจะมีฐานนิยมหรือไม่มีก็ได้  ถ้ามี  อาจจะมีเพียงค่าเดียว  หรือหลายค่าก็ได้
3.   ให้   X1,   X2,   X3,  …..,  XN   เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ  Mo
      ถ้า  k  เป็นค่าคงตัว  จะได้ว่า    X1+k,   X2+k,   X3+k,  ….,  XN+k    เป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ   Mo + k
4.  ให้   X1,   X2,   X3,  ….,   XN   เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ   Mo
      ถ้า   k   เป็นค่าคงตัว  ซึ่ง  k   =/=  0   จะได้ว่า   kX1,   kX2,   kX3,  …,  kXN  จะเป็นข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ   kMo

ขอคุณเนื้อหาจาก

http://www.snr.ac.th/elearning/pisamorn/sec02p01.html

ทฤษฎีบทปีทาโกรัส
                ถ้าสามเหลี่ยม  ABC  เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  ซึ่งมี  AĈB  เป็นมุมฉาก  ให้  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม  A , B และ C  ตามลำดับ     แล้วจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก  คือ

ทฤษฎีบทปีทาโกรัสในอีกความหมายหนึ่ง
                ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ  พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส
                ถ้า  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม ABC  และ  c2  =  a2 + b2   แล้วจะได้ว่าสามเหลี่ยม ABC นี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  โดยมีด้านยาว  c  หน่วย  เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

การเปรียบเทียบทฤษฎีบทปีทาโกรัส  กับบทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส
ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส
ข้อความที่เป็นเหตุ               คือ           ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
                                                                c  แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
                                                                a  และ  b  แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
ข้อความที่เป็นผล                 คือ           c  =  a2 + b2

บทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส
ข้อความที่เป็นเหตุ               คือ           ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยม  มีด้านยาว a , b และ c หน่วย  และ  c2  =  a2 + b2
ข้อความที่เป็นผล                 คือ           รูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  และมีด้านที่ยาว  c  หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

http://www.vcharkarn.com/vcafe/182209
http://www.kr.ac.th/ebook/suvantee/b2.htm

สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนาม
      พหุนาม

                  พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
     แต่สองเอกนามขึ้นไป

        การแยกตัวประกอบของพหุนาม

               การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรี
      ต่ำกว่าพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c
      เป็นค่าคง ตัวที่  a > 0 และ x  เป็นตัวแปร
            การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
            x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณ
      กันได้ c และบวกกันได้  b ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
                      de = c
                  d + e = b
            ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de
                                     = ( x2 + dx ) + ( ex + de )                                  

                                     = ( x + d )x + ( x + d )e
                                     = ( x + d ) ( x + e )
             ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
            ตัวอย่าง
                  (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
                                    = 6x2 – 5x + 6x – 5
                                    = 6x2 + (5x+6x) – 5
                                    = 6x2 -5x +6x -5
                                    = 6x2 + x – 5
         
        การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
              กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง
        ซ้ำกัน
             ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
                  x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2
                  x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2
                   รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a
        และ b  เป็นพหุนาม  แยกตัวประกอบได้ดังนี้
              สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2
                    a2 -2ab +b2 = (a-b)2

      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

             พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า   ผลต่างของ
      กำลังสอง
             จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )
             สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)

      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
           การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุป ได้คือ
           1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
           2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์โดยนำกำลังสองของ p           บวกเข้าและลบออกดังนี้
                           x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c
                                             = ( x + p)2 – ( p2 - c )
                          x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c                              
                                             = ( x - p)2 – ( p2 - c )
           3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
                          x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2
                          x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2
           4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบ
      ของผลต่างของกำลังสอง
              การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
              พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
                        สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)
                               A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

ขอบคุณเนื้อหาจาก

https://sites.google.com/site/ubol24sites/srup-sutr-kar-yaek-tawprakxb-khxng-phhu-nam

1. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม


2. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว


3. สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง


4. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม


5. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง


6. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม


7. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง


8. สูตรการหาพื้นที่วงกลม = พาย x รัศมี2


9. สูตรการหาปริมาตรทรงลูกบาศก์ = ด้านยกกำลัง3



10. สูตรการหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง


11. สูตรการหาปริมาตรทรงกลม = 4/3 x พาย x รัศมี3


12. สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอก = พาย x รัศมี2 x สูง


13. สูตรการหาปริมาตรทรงกรวย = 1/3 x พาย x รัศมี2 x สูง



14. สูตรการหาปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

ขอขอบคุณเนื้อหาจาก http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=44943

และ https://sites.google.com/site/ikeinemeroom/home/bedroom/sutr-khnitsastr